若函数f（x）=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=ax²-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；

答案

若a=0，则f（x）=-x-1，令f（x）=-x-1=0，得x=-1，符合题意；
若a≠0，则f（x）=ax²-x-1是二次函数，
∴f（x）有且仅有一个零点⇔△=1+4a=0⇒a=-

综上所述，a=0或a=-

核心考点

试题【若函数f（x）=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

方程2^x=x+3的一个根所在的区间是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=lnx-

ax²-2x（a＜0）
（Ⅰ）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a=-

且关于x的方程f（x）=-

x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

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已知向量

=(sinx，-1)，向量

cosx，

)，函数f(x)=(

)•

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）若方程f（x）-t=0在x∈[

，

]上有解，求实数t的取值范围．

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设二次函数f（x）=ax²+bx+c，函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n（m＜n）．
（1）若m=-1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；
（2）若a＞0且0＜x＜m＜n＜

，比较f（x）与m的大小．

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已知函数f(x)=x3-3x2+1，g(x)=

(x-

)2+1(x＞0)

-(x+3)2+1(x≤0)

，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的实数根最多有（　　）个．

A．6个

B．4个

C．7个

D．8个

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