题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点;
(2)若x1,x2∈R,x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明方程f(x)-
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答案
又∵a>b>c,∴3a>a+b+c>3c,即a>0>c.
∴a>0,c<0,即ac<0,
∴△=b2-4ac≥-4ac>0,
∴方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,∴f(x)有两个零点.
(2)设g(x)=f(x)-
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则g(x1)=f(x1)-
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g(x2)=f(x2)-
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g(x1)•g(x2)=
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∵f(x1)≠f(x2),∴g(x1)•g(x2)<0,
又函数g(x)在区间[x1,x2]上的图象是连续不断的一条曲线,由函数零点的判定定理可得:
g(x)=0在(x1,x2)内有一个实根.
核心考点
试题【已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点;(2)若x1,x2∈R,x1<x2,f(x1)≠f(x2),】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.(2,3) | B.(1,2) | C.(0,1) | D.(-1,0) |
(Ⅰ) 当a=1时,求函数y=f(x)的值域;
(Ⅱ)若函数y=f(x)存在零点,求a的取值范围.
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