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题目
题型:填空题难度:简单来源:韶关模拟
若关于x的方程x-
1
x
+k=0在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围为______.
答案
令f(x)=-k=x-
1
x
,显然f(x)在区间上单调递增,则f(x)<0,要使方程在指定区域无实根,必有-k≥0,得k≤0
故答案为 k≤0.
核心考点
试题【若关于x的方程x-1x+k=0在x∈(0,1)没有实数根,则k的取值范围为______.】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=
1
x
+clnx
的图象与x轴相切于点S(s,0).
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数f(x)的图象与过坐标原点O的直线l相切于点T(t,f(t)),且f(t)≠0,证明:1<t<e;(注:e是自然对数的底)
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记直线ST的倾斜角为α,试证明:
π
4
<α<
12
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若函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c>0)没有零点,则
a+c
b
的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(2,+∞)D.[2,+∞)
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二次方程x2+(a2+1)x+a-2=0,有一个根比1大,另一个根比-1小,则a的取值范围是(  )
A.-3<a<1B.-2<a<0C.-1<a<0D.0<a<2
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已知关于x的方程x3-ax2-2ax+a2-1=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是______.
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设函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos2x+


3
sinxcosx-
1
2
的图象经下列两个步骤变换得到:
(1)将函数g(x)的图象向右平移
π
12
个单位,并将横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数h(x)的图象;
(2)将函数h(x)的图象上各点的纵坐标缩短为原来的m(0<m<
1
2
)
倍(横坐标不变),并将图象向上平移1个单位,得到函数f(x)的图象.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)判断方程f(x)=x的实根的个数,证明你的结论;
(Ⅲ)设数列{an}满足a1=0,an+1=f(an),试探究数列{an}的单调性,并加以证明.
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