已知：z1、z2是方程x2-4x+5=0的两个复数根，u=z1+kz2（k∈R），求|u|的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：闸北区一模

已知：z₁、z₂是方程x²-4x+5=0的两个复数根，u=z₁+kz₂（k∈R），求|u|的最小值．

答案

由题意可得，z₁=2+i，z₂=2-i，
u=z₁+kz₂=2+2k+（1-k）i，
所以|u|²=（2+2k）²+（1-k）²=5(k+

)2+

，
所以k=-

时，|u|的最小值为

．

核心考点

试题【已知：z1、z2是方程x2-4x+5=0的两个复数根，u=z1+kz2（k∈R），求|u|的最小值．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

1-a+lnx

，a∈R
（1）求f（x）的极值；
（2）若lnx-kx＜0在（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若f（x）-e=0在[

，1]上有唯一实根，求实数a的范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=20×0.618^x-x的零点x₀∈（k，k+1），k∈Z，则k=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f(x)=|

|x-1|-1

|，且关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有k（k∈N^*）个根，则这k个根的和可能是______．（请写出所有可能值）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数f（x）=x-2+log₂（a-2^x）存在零点，则实数a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知a∈R，函数f（x）=x²（x-a）．
（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的零点；
（Ⅱ）求函数y=f （x）在区间[1，2]上的最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点