题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数 f（x）的定义域为，其导函数f＇（x）的图象如图所示，则对于任意x₁，x₂∈( x₁≠x₂)，下列结论正确的是
①f（x）< 0恒成立；
②(x₁－x₂)[ f（x₁）－f（x₂）] < 0；
③(x₁－x₂)[ f（x₁）－f（x₂）] > 0；
④ > ；
⑤ < ．

A．①③

B．①③④

C．②④

D．②⑤

答案

D

解析

由图可得，在定义域内恒成立，则在定义域内单调递减。因为不确定的正负情况，所以命题①无法确定。
对任意且，若，则有，所以，若，则有，所以，综上可得，故命题②正确，同理命题③不正确。
根据的图象可知在定义域内单调递增，所以是凹函数，所以，故命题④不正确，命题⑤正确。
综上可得，选D。