题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
A.1 | B.2 | C. | D.或 |
答案
解析
解:∵当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,
∴[xf′(x)+f(x)]/x>0
要求关于x的方程f(x)+1/x=0的根的个数可转化成xf(x)+1=0的根的个数
令F(x)=xf(x)+1
当x>0时,xf′(x)+f(x)>0即F′(x)>0,∴F(x)在(0,+∞)上单调递增
当x<0时,xf′(x)+f(x)<0即F′(x)<0,∴F(x)在(0,+∞)上单调递减
而y=f(x)为R上的连续可导的函数
∴xf(x)+1=0无实数根
核心考点
举一反三
(Ⅰ)设t=k2,若函数f(x),g(x)在区间(0,+∞)上单调性相同,求k的取值范围;
(Ⅱ)是否存在正实数k,都能找到t∈[1,2],使得关于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且仅有一个实数根,且在[-5,-1]上至多有一个实数根.若存在,请求出所有k的值的集合;若不存在,请说明理由.
A. | B. | C. | D. |
A.;是;否 |
B.;是;否 |
C.;是;否 |
D.;否;是 |
A. | B. | C. | D. |
,则关于的方程的解的个数是
A. | B. | C. | D. |
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