题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
AB=|x1-x2|====.
参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点A(x1,0)、B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
(1)当△ABC为直角三角形时,求b2-4ac的值;
(2)当△ABC为等边三角形时,求b2-4ac的值.
答案
解析
解:(1)当△ABC为直角三角形时,过C作CE⊥AB于E,则AB=2CE.
∵抛物线与x轴有两个交点,△=b2-4ac>0,则|b2-4ac|=b2-4ac.
∵a>0,∴AB=,
又∵CE=||=,
∴,
∴,
∴,
∵b2-4ac>0,
∴b2-4ac=4;
(2)当△ABC为等边三角形时,
由(1)可知CE=,
∴,
∵b2-4ac>0,
∴b2-4ac=12.
核心考点
试题【若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1+x2=-,x1•x2=.把它称为一元】;主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若在上是增函数,求的取值范围;
(2)若在处取得极值,且时,恒成立,求的取值范围.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
在上根的个数是( )
A.2个 | B.3个 | C.4个 | D.6个 |
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