题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知符号函数sgn(x)＝则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln²x的零点个数为________．

答案

2

解析

当x>1时，ln x>0，sgn(ln x)＝1，
∴f(x)＝1－ln²x，令f(x)＝0，得x＝e.
当x＝1时，ln x＝0，sgn(ln x)＝0，
∴f(x)＝－ln²x，令f(x)＝0，得x＝1满足．
当0＜x＜1时，ln x＜0，sgn(ln x)＝－1，
∴f(x)＝－1－ln²x＜0，f(x)＝0无解．
∴函数f(x)的零点为x＝1与x＝e.