题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.
(1)求实数m的值；
(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数；
(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；
(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集；
(5)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．

答案

（1）m＝4
（2）两个零点
（3）[2,4]
（4）{x|0<x<4或x>4}
（5）M＝{m|0<m<4}

解析

解：(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.
(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝
∴函数f(x)的图象如图．
由图象知f(x)有两个零点．
(3)f(x)的单调递减区间为[2,4]．
(4)f(x)>0的解集为：{x|0<x<4或x>4}．
(5)M＝{m|0<m<4}．