题目
题型:解答题难度:一般来源:江苏高考真题
(Ⅰ)求实数b的取值范围;
(Ⅱ)求圆C的方程;
(Ⅲ)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论。
答案
否则,二次函数f(x)=x2+2x+b的图象与两个坐标轴只有两个交点(0,0),(-2,0),
这与题设不符,
由b≠0知,二次函数f(x)=x2+2x+b的图象与y轴有一个非原点的交点(0,b),
故它与x轴必有两个交点,
从而方程x2+2x+b=0有两个不相等的实数根,
因此方程的判别式4-4b>0,即b<1,
所以b的取值范围是(-∞,0)∪(0,1).
(Ⅱ)由方程x2+2x+b=0,得,
于是,二次函数f(x)=x2+2x+b的图象与坐标轴的交点是,
设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
因圆C过上述三点,将它们的坐标分别代入圆C的方程,得
,
解上述方程组,因b≠0,得,
所以,圆C的方程为x2+y2+2x-(b+1)y+b=0。
(Ⅲ)圆C过定点.
证明如下:假设圆C过定点(x0,y0)(x0,y0不依赖于b),
将该点的坐标代入圆C的方程,并变形为x02+y02+2x0-y0+b(1-y0)=0,(*)
为使(*)式对所有满足b<1(b≠0)的b都成立,
必须有1-y0=0,结合(*)式得x02+y02+2x0-y0=0,
解得或,
经检验知,点(0,1),(-2,1)均在圆C上.
因此,圆C过定点.
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图象与两个坐标轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C.(Ⅰ)求实数b的取值范围;(Ⅱ)求】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅱ)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素)。
最新试题
- 1读“中国及周边地区略图”,分析回答问题.(1)北回归线穿过______个省,自西向东是______、______、___
- 2下图的漫画《爱鸟工程》给我们的启示是[ ]A.人能够认识和改造世界 B.要勇于突破和改变现状 C.要坚持一切从实
- 3a取何值时,关于x的方程2x-2a=x-(3 a+2)的解不是正数?
- 4我国主要棉纺织工业基地的分布有什么特点?为什么?____________________________________
- 5读黄土高原某小流域示意图,关于图中a、b、c、d利用和治理措施的叙述不合理的是[ ]A.a处通常用作耕地B.b处
- 6已知命题p:存在xR,使tanx=1,命题q:x2﹣3x+2<0的解集是{x|1<x<2},下列结论:①命题“”是真命题
- 7实验室中取氯酸钾和二氧化锰的混合物15.5克,加热制取氧气.待充分反应后,冷却,称得固体残渣的质量为10.7克.为了节约
- 8典句翻译。(1)然五人之当刑也,意气扬扬,呼中丞之名而詈之,谈笑以死。断头置城上,颜色不少变。译文:__________
- 9医院住院处为了相互传呼方便,在医生值班室和护士值班室里各安装了一个小电铃,要使任何一方按下本室开关,都只能使对方的电铃发
- 10小华兴趣广泛,课外培养了一些生活情趣,其中不属于高雅的生活情趣的是[ ]A.她特别喜欢李宇春,生活中总是模仿李宇
热门考点
- 1下列关于机械波的说法中,正确的是A.机械波是机械振动在介质中的传播过程,是传递能量和信息的一种方式B.随着机械波的传播,
- 2在同温同压下,某瓶充满O2质量为116 g,充满CO2质量为122 g,充满气体X质量为114 g,则X的相对分子质量为
- 3下面的哪一个序列属于初生演替的实例[ ]A.苔藓→地衣→草本植物B.地衣→草本植物→苔藓C.地衣→苔藓→草本植物
- 4已知f(x)=4x+12x+m存在反函数,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-12)B.(-∞,12)C.(-∞,
- 5根尖、芽尖和茎的形成层之所以具有分裂能力,是因为它们都具有( )A.保护组织B.营养组织C.机械组织D.分生组织
- 6赫鲁晓夫改革对“斯大林模式”在农业方面的“修补”主要是[ ]A.提高农产品收购价,增加农民收入B.减少集体农庄数
- 7下列现象及其解释正确的是( )A.滑雪板一般有较大面积,书包带做得宽些,铁轨下面铺枕木都是为了减小压力B.用吸管能吸取
- 8若二次根式有意义,则x的取值范围是( )A.x≥1B.x>1 C.x≥-1D.x≤1
- 9如图为尿液形成过程示意图(1)写出图中所示结构的名称:a______b______c______(2)当血液流经a时,血
- 10大多数细菌没有叶绿体,只能利用现成的______,并把______分解成简单的______.它们是生态系统的______