题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知二次函数f(x)的图象过A(-1，0)、B(3，0)、C(1，-8)，
(1)求f(x)的解析式；
(2)求f(x)在x∈[0，3]上的最值；
(3)求不等式f(x)≥0的解集．

答案

解：(1)由题意可设f(x)=a(x+1)(x-3)，
将C(1，-8)代入得-8=a(1+1)(1-3)，∴a=2，
即f(x)=2(x+1)(x-3)=2x²-4x-6。
(2)f(x)=2(x-1)²-8，
当x∈[0，3]时，由二次函数图象知f(x)_min=f(1)=-8，f(x)_max=f(3)=0；
(3)f(x)≥0的解集为{x|x≤-1或x≥3}．