题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆。本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本。若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x。已知年利润=（出厂价-投入成本）×年销售量。
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

答案

解：（1）依题意，本年度每辆摩托车的成本为1+x（万元），而出厂价为1.2×（1+0.75x）（万元），销售量为1000×（1+0.6x）（辆）
故利润y=[1.2×（1+0.75x）-（1+x）]×1000×（1+0.6x），
整理得y=-60x²+20x+200（0＜x＜1）。
（2）要保证本年度利润比上一年有所增加
则y-（1.2-1）×1000>0，
即-60x²+20x+200-200>0，
即3x²-x＜0
解得0＜x＜，适合0＜x＜1
故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是0＜x＜。