题目
题型:解答题难度:一般来源:专项题
(Ⅱ)函数f(x)(x∈(-1,1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x)。
答案
令a=b=x,则f(0)=f(x)-x(2x-x+1),
又f(0)=1,
∴f(x)=x2+x+1。
(Ⅱ)用-x代替关系中的x,得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1),
解方程组,
解得。
核心考点
试题【(Ⅰ)设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x);(Ⅱ)函数f(x)(x】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数a的取值范围;
(2)试比较f(0)·f(1)-f(0)与的大小,并说明理由。
(Ⅰ)求f (x)的最小值h(t);
(Ⅱ)若h(t)<-2t+m对t∈(0,2)恒成立,求实数m的取值范围。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若对任意的m∈[-26,6],恒有f(x)≥x2-mx-11,求x的取值范围。
(Ⅰ)当a=-1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,并说明理由;
(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[1,4]上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围。
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