设二次函数f（x）=-x2+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1。（1）求实数a的取值范围；（2）试比较f（0）·f（1）-f（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：湖北省高考真题

设二次函数f（x）=-x²+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x₁和x₂满足0＜x₁＜x₂＜1。
（1）求实数a的取值范围；
（2）试比较f（0）·f（1）-f（0）与

的大小，并说明理由。

答案

解：（1）令

则由题意可得

故所求实数a的取值范围是

。
（2）

令

∵当

时，

单调增加
∴当

时，

即

。

核心考点

试题【设二次函数f（x）=-x2+ax+a，方程f（x）-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1。（1）求实数a的取值范围；（2）试比较f（0）·f（1）-f（】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=tx²+2t²x+t-1(x∈R，t＞0)，
(Ⅰ)求f (x)的最小值h(t)；
(Ⅱ)若h(t)＜-2t+m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围。

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已知函数f（x）=x³-9x²cosα+48xcosβ+18sin2α，g（x）=f"（x），且对任意的实数t均有g（1+e^|t|）≥0，g（3+sint）≤0。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对任意的m∈[-26，6]，恒有f（x）≥x²-mx-11，求x的取值范围。

题型：解答题难度：困难| 查看答案

定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f(x)|≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，已知函数f(x)=1+x+ax²，
(Ⅰ)当a=-1时，求函数f(x)在(-∞，0)上的值域，并判断函数f(x)在(-∞，0)上是否为有界函数，并说明理由；
(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[1，4]上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围。

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已知f(x)=x²+bx+c且f(-1)=f(3)，则 [ ]
A、

B、

C、

D、

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=x²-2x，x∈[a，b]的值域为[-1，3]，则b-a的取值范围是（）。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

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