题目

题型：解答题难度：一般来源：期末题

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式．

答案

证明：（1）由f（x）≥x得f（2）≥2．
因为当x∈（1，3）时，有f（x）≤ 成立，
所以f（2）≤ =2．
所以f（2）=2．
解：（2）由 得 
从而有b= ，c=1﹣4a．
于是f（x）=ax²+ x+1﹣4a．
f（x）≥xax²﹣ x+1﹣4a≥0．
若a=0，则﹣ x+1≥0不恒成立．
所以 即 解得a= ．
当a= 时，f（x）= 
满足f（x）≤ ．
故f（x）= ．