已知扇形的周长为20cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知扇形的周长为20cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

答案

解：∵l=20﹣2r，
∴S=

lr=

（20﹣2r）r=﹣r²+10r=﹣（r﹣5）²+25
∴当半径r=5cm时，扇形的面积最大为25cm²，
此时，

=2（rad）

核心考点

试题【已知扇形的周长为20cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y=x²﹣2ax+3，在区间[1，+∞）上是增函数，那么实数a的取值范围是[ ]
A．（1，+∞）
B．（﹣∞，1]
C． [1，+∞）
D．（﹣∞，1）

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已知函数f（x）=ax²﹣x﹣c，且f（x）＞0的解集为（﹣2，1），则函数y=f（﹣x）的图象为 [ ]
A．

B．

C．

D．

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某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式．
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元．（精确到1万元）．

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已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞﹣2x的解集为（1，3）．
（Ⅰ）若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）的最大值为正数，求a的取值范围．

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已知函数f（x）=x²﹣2ax+5，若f（x）在区间（﹣∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤4，则实数a的取值范围是[ ]
A．[2，3]
B．[1，2]
C．[﹣1，3]
D．[2，+∞）

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