题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²-2|x|-1
（1）判断f（x）的奇偶性；  
（2）画出f（x）的图象；  
（3）指出f（x）的单调区间．

答案

（1）∵f（-x）=（-x）²-2|-x|-1=x²-2|x|-1=f（x）
∴f（x）是偶函数（4分）
（2）函数的解析式可化为：
f(x)=

x2-2x-1，x≥0 x2+2x-1，x＜0

（7分）
其图象如图所示：
（3）由（2）中图象可得：
函数的递增区间为[-1，0]，[1，+∞）
递减区间为（-∞，-1]，[0，1]（15分）