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题目
题型:填空题难度:简单来源:不详
如果函数f(x)=(a-3)x2+(a-3)x+1的图象在x轴的上方(不含在x轴上),则实数a的取值范围是______.
答案
当a-3=0,即a=3时
函数f(x)=1恒成立,其图象在x轴的上方满足要求,
当a-3≠0,即a≠3时
若函数f(x)=(a-3)x2+(a-3)x+1的图象在x轴的上方





a-3>0
△=(a-3)2-4(a-3)<0

解得3<a<7
综上满足条件的实数a的取值范围是[3,7)
故答案为:[3,7)
核心考点
试题【如果函数f(x)=(a-3)x2+(a-3)x+1的图象在x轴的上方(不含在x轴上),则实数a的取值范围是______.】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数f(x),且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1.
(1)若f(1)=3,求实数a的值;
(2)若函数f(x)在区间[0,2]上是单调的,求实数a的取值范围;
(3)当x∈[-1,1]时,求函数f(x)的最小值g(a).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2+bx+c满足f(-1)=f(3),则(  )
A.f(1)>c>f(-1)B.f(1)<c<f(-1)C.c>f(-1)>f(1)D.c<f(-1)<f(1)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数f(x)=x2+(a+2)x,x∈[a,b]的图象关于直线x=-
1
2
对称,则a=______,b=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2+2x+a,x∈[1,+∞).
(1)当a=
1
2
时,求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,试求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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