题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调减函数.
答案
∴函数图象的对称轴为x=1,
在区间(-5,1)上函数为减函数,在区间(1,5)上函数为增函数.
∴函数的最小值为[f(x)]min=f(1)=1,
函数的最大值为f(5)和f(-5)中较大的值,比较得[f(x)]max=f(-5)=37
综上所述,得[f(x)]max=37,[f(x)] min=1(6分)
(2)∵二次函数f(x)图象关于直线x=-a对称,开口向上
∴函数y=f(x)的单调增区间是(-∞,a],单调减区间是[a,+∞),
由此可得当[-5,5]⊂[a,+∞)时,
即-a≥5时,f(x)在[-5,5]上单调减,解之得a≤-5.
即当a≤-5时y=f(x)在区间[-5,5]上是单调减函数.(6分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5],(1)当a=-1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.g(a)=
| |||||||||||||
B.g(a)=
| |||||||||||||
C.g(a)=
| |||||||||||||
D.g(a)=
|
A.(0,
| B.(0,2] | C.(0,2) | D.(0,4] |
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