题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式;
(2)若F(x)=2f(x)-4x+3在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;
(3)试判断是否存在正数q,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间[-1,2]上的值域为[-4,
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8 |
答案
解得:-1<k<2.…(2分)
又k∈Z
∴k=0或k=1,…(3分)
分别代入原函数,得f(x)=x2.…(4分)
(2)由已知得F(x)=2x2-4x+3.…(5分)
要使函数不单调,则2a<1<a+1,则0<a<
1 |
2 |
(3)由已知,g(x)=-qx2+(2q-1)x+1.…(9分)
假设存在这样的正数q符合题意,
则函数g(x)的图象是开口向下的抛物线,其对称轴为x=
2q-1 |
2q |
1 |
2q |
因而,函数g(x)在[-1,2]上的最小值只能在x=-1或x=2处取得,
又g(2)=-1≠-4,
从而必有g(-1)=2-3q=-4,解得q=2.
此时,g(x)=-2x2+3x+1,其对称轴x=
3 |
4 |
∴g(x)在[-1,2]上的最大值为g(
3 |
4 |
3 |
4 |
3 |
4 |
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∴存在q=2,使函数g(x)=1-qf(x)+(2q-1)x在区间[-1,2]上的值域为[-4,
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核心考点
试题【已知幂函数f(x)=x(2-k)(1+k),k∈Z,且f(x)在(0,+∞)上单调递增.(1)求实数k的值,并写出相应的函数f(x)的解析式;(2)若F(x)=】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
c |
a |
(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函数p=f(x)的表达式;
(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?
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