题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=(2-2a)x-f(x);
①若函数g(x)在x∈[0,2]上是单调增函数,求实数a的取值范围;
②求函数g(x)在x∈[0,2]的最小值.
答案
设f(x)=0的两根为:x1,x2,令x1<x2,
∵图象在x轴上截得线段长为8,由韦达定理得:
(x2-x1)2=(x2+x1)2-4x2x1=(-2)2-4×a+16 a=64
解得a=-1,
∴函数的解析式为f(x)=-x2+2x+15.
(2)①∵f(x)=-x2+2x+15,
∴g(x)=(2-2a)x-f(x)=x2-2ax-15,
而g(x)在x∈[0,2]上是单调增函数,
∴对称轴x=a在[0,2]的左侧,
∴a≤0.
所以实数a的取值范围是{a|a≤0}.
②g(x)=x2-2ax-15,x∈[0,2],
对称轴x=a,
当a>2时,g(x)min=g(2)=4-4a-15=-4a-15,
当a<0时,g(x)min=g(0)=-15,
当0≤a≤2时,g(x)min=g(a)=a2-2a2-15=-a2-15.
核心考点
试题【二次函数f(x)的图象顶点为A(1,16),且图象在x轴上截得线段长为8.(1)求函数f(x)的解析式;(2)令g(x)=(2-2a)x-f(x);①若函数g(】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:-3<c≤-1,且b≥0;
(2)若m是方程f(x)+1=0的一个实数根,判断f(m-4)的符号,并证明你的结论.
(1)若m=-5,求方程的解;
(2)若方程没有实数根,求实数m的取值范围.
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