已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2，求函数f（x）的表达式． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫₀¹f（x）dx=-2，求函数f（x）的表达式．

答案

由f（-1）=2得，a-b+c=2 ①
又∵f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b=0，②
∵∫₀¹f（x）dx=∫₀¹（ax²+bx+c）dx=

b+c
∴

b+c=-2 ③
联立①②③式解得，a=6，b=0，c=-4
∴f（x）=6x²-4．

核心考点

试题【已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2，求函数f（x）的表达式．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

讨论f（x）=x²-2x的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

求二次函数f（x）=x²-2ax+2在[2，4]上的最大值与最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）满足条件f（0）=0，f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m，n，使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[3m，3n]？如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=1-4x-2x²在（1，+∞）上的值域是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f（x）=x²+ax+a+2，x∈[0，1]，
（1）求函数的最小值g（a）．
（2）当g（a）=2时，求a的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

最新试题

热门考点