函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2在[2，4]上具有单调性，则实数a的范围是（　　）A．a≤3或a≥5B．a≥5C．a≤3D．a＜3或a＞5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

函数f（x）=-x²+2（a-1）x+2在[2，4]上具有单调性，则实数a的范围是（　　）

A．a≤3或a≥5

B．a≥5

C．a≤3

D．a＜3或a＞5

答案

f（x）对应的抛物线开口向下，且对称轴为x=a-1．
因为函数f（x）在区间[2，4]上具有单调性，
所以若函数f（x）在区间[2，4]上单调递增，则a-1≥4，解得a≥5．
若函数f（x）在区间[2，4]上单调递减，则a-1≤2，解得a≤3．
所以实数a的范围是a≤3或a≥5．
故选A．

核心考点

试题【函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2在[2，4]上具有单调性，则实数a的范围是（　　）A．a≤3或a≥5B．a≥5C．a≤3D．a＜3或a＞5】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ax²-x+2a-1（a＞0）
（Ⅰ）设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式；
（Ⅱ）设h（x）=

f(x)

，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围．

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函数f（x）=x²+（3a+1）x+2在（-∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，3]

B．（-∞，-3]

C．（-∞，5]

D．a=-3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=|x²-2mx+n|，x∈R，下列结论：
①函数f（x）是偶函数；
②若f（0）=f（2）时，则函数f（x）的图象必关于直线x=1对称；
③若m²-n≤0，则函数f（x）在区间（-∞，m]上是减函数；
④函数f（x）有最小值|n-m²|．其中正确的序号是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax²-4x-1．
（Ⅰ）若a=2时，求当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若a=2，当x∈（0，1）时，f（1-m）-f（2m-1）＜0恒成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）若a为非负数，且函数f（x）是区间[0，3]上的单调函数，求a的取值范围．

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若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x₀不存在，则称函数f（x）不具有性质M．
（Ⅰ）证明：函数f（x）=2^x具有性质M，并求出对应的x₀的值；
（Ⅱ）已知函数h（x）=lg

x2+1

具有性质M，求a的取值范围；
（Ⅲ）试探究形如①y=kx+b（k≠0）、②y=ax²+bx+c（a≠0）、③y=

（k≠0）、④y=ax（a＞0且a≠1）、⑤y=log_ax（a＞0且a≠1）的函数，指出哪些函数一定具有性质M？并加以证明．

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