题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

如果方程（x-1）（x²-2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是（　　）

A．0≤m≤1

B． 3 4 ＜m≤1

C． 3 4 ≤m≤1

D．m≥ 3 4

答案

∵方程（x-1）（x²-2x+m）=0的有三根，
∴x₁=1，x²-2x+m=0有根，方程x²-2x+m=0的△=4-4m≥0，得m≤1．
又∵原方程有三根，且为三角形的三边长．
∴有x₂+x₃＞x₁=1，|x₂-x₃|＜x₁=1，由根系关系得x₂x₃=m，x₂+x₃=2＞1成立，；
当|x₂-x₃|＜1时，两边平方得：（x₂+x₃）²-4x₂x₃＜1．
代入相应数据得4-4m＜1．解得，m＞

3

4

．
∴

3

4

＜m≤1．
故选B．