函数f（x）=2x2-mx+3，当x∈[-2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，-2]时是减函数，则f（1）等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f（x）=2x²-mx+3，当x∈[-2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，-2]时是减函数，则f（1）等于______．

答案

由题意可知，x=-2是f（x）=2x²-mx+3的对称轴，即-

-m

=-2，
∴m=-8．∴f（x）=2x²+8x+3．
∴f（1）=13．
故答案为：13．

核心考点

试题【函数f（x）=2x2-mx+3，当x∈[-2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，-2]时是减函数，则f（1）等于______．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x²+2ax-3：
（1）如果f（a+1）-f（a）=9，求a的值；
（2）问a为何值时，函数的最小值是-4．

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设f（x）=x²+bx+c （b，c为常数），方程f（x）-x=0的两个实根为x₁、x₂且满足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）求证：b²＞2（b+2c）；
（2）0＜t＜x₁，比较f（t）与x₁的大小；
（3）若当x∈[-1，1]时，对任意的x都有|f（x）|≤1，求证：|1+b|≤2．

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若函数f（x）=x²+（a-1）x+a在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围（　　）

A．（-∞，-3）

B．[3，+∞）

C．（-∞，3]

D．[-3，+∞）

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二次函数y=x²-2x+5的值域是（　　）

A．[4，+∞）

B．（4，+∞）

C．（-∞，4]

D．（-∞，4）

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已知函数f（x）=4x²-kx-8在[1，+∞）上具有单调性，则实数k的取值范围为______．

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