题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)-1在区间[m,n](m<n)上的值域也为[m,n],求m和n的值.
答案
∴可设f(x)=a(x+1)2=ax2+2ax+a
与函数f(x)=ax2+bx+1比较可得a=1
∴f(x)的解析式为f(x)=(x+1)2;
(Ⅱ)g(x)=(x+1)2-1≥-1
∵g(x)=f(x)-1在区间[m,n](m<n)上的值域也为[m,n],
∴m≥-1
∴g(x)=f(x)-1在区间[m,n]上单调增
∴
|
∴m,n是方程(x+1)2-1=x的两根
即m,n是方程x2+x=0的两根
∵m<n
∴m=-1,n=0.
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,且a≠0),x∈R时,函数f(x)的最小值是f(-1)=0.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若g(x)=f(x】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.[-1,+∞) | B.(0,3] | C.[-1,3] | D.(-1,3] |
A.a≥3 | B.a≤3 | C.a<-3 | D.a≤-3 |
(1)当a=-2时,求f(x)的最值;
(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[-4,6]上是单调函数.
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