题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知f（x）=ax²+bx+c（其中a＞b＞c，a+b+c=0），当0＜x＜1时，f（x）的值为（　　）

A．负数

B．正数

C．0

D．无法确定

答案

∵a＞b＞c，a+b+c=0，∴3c＜a+b+c=0＜3a，∴c＜0＜a．∴此二次函数的图象抛物线开口向上．
∵f(-

b

2a

)=

4ac-b2

4a

≤c，f（0）=c＜0，f（1）=a+b+c=0，
①若-

b

2a

≤0，又函数y在区间[-

b

2a

，+∞)上单调递增，
∴函数y在区间（0，1）上单调递增，故当0＜x＜1时，f（x）＜0．
②若0＜-

b

2a

＜1，则函数y在区间(0，-

b

2a

]上单调递减；在区间[-

b

2a

，1)上单调递增．
∴当0＜x＜1时，f（x）＜f（0）=c＜0，f（x）＜f（1）=0，即f（x）＜0．
③当-

b

2a

≥1时，不适合题意，应舍去．
综上可知：当0＜x＜1时，f（x）＜0．
故选A．