题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
①当b≥0时,函数y=f(x)是单调函数;
②当b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实根;
③函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;
④方程f(x)=0至多有3 个实根,其中正确命题的个数为.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
|
对于①当x≥0时,f"(x)=2x+b≥0,所以y=f(x)递增,当x<0时,f"(x)>0,所以y=f(x)递增又y=f(0)=c连续.故当b≥0时,函数y=f(x)是单调函数; ①对.
对于②因为f(x)=
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c |
对于③设g(x)=x|x|+bx,因为g(-x)=-x|-x|+b(-x)=-g(x),所以g(x)=x|x|+bx关于(0,0)对称,又函数y=f(x)的图象可以由g(x)=x|x|+bx的图象上下平移c个单位得到.故函数y=f(x)的图象关于点(0,c)对称;故③对.
对于④分各种情况来讨论b,c,并求出对应方程的根,就可说明④成立.故④对.
故选 D.
核心考点
试题【设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题( )①当b≥0时,函数y=f(x)是单调函数;②当b=0,c>0时,方程f(x)=0只有一个实根;③函数】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-∞,-3] | B.[-3,0] | C.[-3,0) | D.[-2,0] |
A.1 | B.0 | C.-1 | D.2 |
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