题目

题型：解答题难度：一般来源：安徽模拟

已知函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）设向量

a

=(-sinα，2)，

b

=(-2sinα，

1

2

)，

c

=(cos2α，1)，

d

=(1，3)，求满足不等式f(

a

•

b

)＞f(

c

•

d

)的α的取值范围．

答案

（1）∵函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调函数
∴x=

m

2

≤1
∴m≤2
∴实数m的取值范围为（-∞，2]；
（2）由（1）知，函数f（x）=x²-mx在[1，+∞）上是单调增函数
∵

a

•

b

=2-2cos2α≥1，

c

•

d

=cos3α+3≥1
∵f(

a

•

b

)＞f(

c

•

d

)
∴2-cos2α＞cos2α+3
∴cos2α＜-

1

2

∴kπ+

π

3

＜α＜kπ+

2

3

π(k∈Z)
∴α的取值范围为kπ+

π

3

＜α＜kπ+

2

3

π(k∈Z)．