题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

关于二次函数f（x）=x²+（m-1）x+1
（1）若∀x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若方程f（x）=0在区间[0，2]上有解，求实数m的取值范围．

答案

（1）∵∀x∈R，f（x）＞0恒成立，
∴△=（m-1）²-4＜0
∴m²-2m-3＜0
解得-1＜m，3…（5分）
（2）∵f（x）=0在区间[0，2]上有解，又f（0）=1≠0
∴f（x）=0在区间（0，2]上有解
由x²+（m-1）x+1=0得m=1-（x+

1

x

）…（8分）
当0＜x≤2时，x+

1

x

≥2由（1）m≤1-2=-1
因此实数m的取值范围是：（-∞，-1]…（12分）