题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+（2k-3）x+k²-7的零点分别是-1和-2
（1）求k的值；
（2）若x∈[-2，2]，则f（x）＜m恒成立，求m的取值范围．

答案

（1）∵函数f（x）=x²+（2k-3）x+k²-7的零点分别是-1和-2，∴-1和-2是x²+（2k-3）x+k²-7=0的根，
∴-1+（-2）=3-2k，解得 k=3．
（2）由（1）可得 函数f（x）=x²+3x+2，由于x∈[-2，2]时，f（x）＜m恒成立，
故m大于函数f（x）=x²+3x+2 在[-2，2]上的最大值．
再由函数f（x）=x²+3x+2 在[-2，2]上的最大值为f（-

3

2

）=-

1

4

，故m＞-

1

4

，
即m的取值范围为（-

1

4

，+∞）．