题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
①函数f(x)的值域为[-2,+∞);
②任意x∈R,恒有f(-1+x)=f(-1-x)成立.
(1)求f(x)的解析式;
(2)设F(x)=f(-x)-kf(x),若F(x)在[-2,2]上是减函数,求实数k的取值范围.
答案
①函数f(x)的值域为[-2,+∞);②任意x∈R,恒有f(-1+x)=f(-1-x)成立.
所以可知:函数f(x)有最小值-2=
-4a-b2 |
4a |
b |
2a |
联立
|
|
∴f(x)=x2+2x-1.
(2)由(1)可知:F(x)=(1-k)x2-2(1+k)x+k-1.
当k=1时,F(x)=-4x在[-2,2]上是减函数,故k=1满足条件.
当k≠1时,F′(x)=2(1-k)x-2(1+k)=2(1-k)(x-
1+k |
1-k |
当满足
|
当满足
|
1 |
3 |
综上可知:实数k的取值范围是
1 |
3 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+bx-1满足以下两个条件:①函数f(x)的值域为[-2,+∞);②任意x∈R,恒有f(-1+x)=f(-1-x)成立.(1)求f(x)】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a≤3 | B.a≥-3 | C.a≤5 | D.a≥5 |
A.[-5,-1] | B.[-1,1] | C.[-2,0] | D.[-4,0] |
π |
6 |
2π |
3 |
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