（1）若0＜x＜52，求f（x）=x（5-2x）的最大值．（2）已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

（1）若0＜x＜

，求f（x）=x（5-2x）的最大值．
（2）已知f（x）=x²+ax+3-a，若x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

答案

（1）∵函数f（x）=x（5-2x）=-2x²+5x的图象为
开口朝下，且以直线x=

为对称轴的抛物线
又∵0＜x＜

，
故当x=

时f（x）=x（5-2x）取最大值

（2）∵函数f（x）=x²+ax+3-a，若x∈R时，f（x）≥0恒成立，
故函数f（x）=x²+ax+3-a的图象与x轴至多有一个交点
即△=a²-4（3-a）≤0
即a²+4a-12≤0
解得-6≤a≤2

核心考点

试题【（1）若0＜x＜52，求f（x）=x（5-2x）的最大值．（2）已知f（x）=x2+ax+3-a，若x∈R时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．】；主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤(

x+1

)2．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：a＞0，c＞0；
（3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．

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函数y=x²+2（a-5）x-6在（-∞，-5]上是减函数，则a的范围是（　　）

A．a≥0

B．a≤0

C．a≥10

D．a≤10

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-bx+c，且f（0）=3，f（1）=0．求：
（1）函数f（x）的表达式；
（2）函数f（x）在[-1，3]上的值域．

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定义运算：

a	b
c	d

=ad-bc
（1）若已知k=1，求解关于x的不等式

x	1
1	x-k

＜0
（2）若已知f(x)=

x	1
-1	k-x

，求函数f（x）在[-1，1]上的最大值．

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经市场调查，某商品在30天内，其销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足关系g（t）=-t+100（t∈N，0＜t≤30），在前15天里价格为f（t）=t+80（t∈N，0＜t≤15），在后15天里价格为f(t)=-

t+101(t∈N，16≤t≤30)．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求这种商品的日销售额的最大值．

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