题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当a=1时,求f(x)的反函数f-1(x)及其定义域;
(2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
答案
∵f(x)对称轴为x=-1
∴f(x)在[1,+∞)上递增
得g(x)的值域为[0,+∞)(3分)
由y=x2+2x-3,得(x+1)2=y+4
∵x+1>0∴x+1=
y+4 |
∴x=
y+4 |
∴f-1(x)=
x+4 |
(2)∵f(x)对称轴为x=-1
∴f(x)在[-2,-1]上递减,在(-1,1]上递增
∴f(x)min=f(1)=1-a(10分)
∴1-a≥0(11分)
得a≤1(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2+2x-2-a,(x≥1)其中a为实数.(1)当a=1时,求f(x)的反函数f-1(x)及其定义域;(2)若f(x)≥0恒成立,求a的取值】;主要考察你对二次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.a∈(-∞,-1] | B.[2,+∞) | C.[-1,2] | D.(-∞,-1]∪[2,+∞) |
4x-m |
x2+1 |
( I)求f(a)•g(x)的值;
(Ⅱ) 证明:函数f(x)在[α,β]上为增函数;
(III) 是否存在实数m,使得函数f(x)在[α,β]上的最大值与最小值之差达到最小.若存在,则求出实数m的值;否则,请说明理由.
(1)求实数a的值;
(2)利用单调性的定义证明:函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.
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