题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

附加题：
设函数f（x）=ax²+bx+c（a＞b＞c）满足f（1）=0，g（x）=ax+b．
设A，B是f（x）与g（x）的图象的两个交点，AA₁垂直x轴于点A₁，BB₁垂直x轴于点B₁，求线段|A₁B₁|长的取值范围．

答案

∵|A1B1|=|x1-x2|=

b2+2ab+a2-4ac

|a|

，
而a+b+c=0，⇒-c=a+b，
故|A1B1|=

b2+6ab+5a2 a2

=

( b a )2+6( b a )+5

令

b

a

=t，
而c=-a-b＜b⇒-a＜ab＜2a⇒a＞0，
∵a＞b，
∴

b

a

＜1，
∵-a＜2b，
∴

b

a

＞-

1

2

⇒t=

b

a

∈(-

1

2

，1)，故|A1B1|∈(

3

2

，2

3

)．