题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)的最小值;
(2)若对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)恒成立,且存在x0,使得f(x0)<2(x02+1)成立,求c的值。
答案
(2)c=1。
解析
(2)令x=1,代入不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)得f(1)=4,即a+b+c=4,从而b=4-a-c。又4x≤f(x)恒成立,得ax2+(b-4)x+c≥0恒成立,故△=(b-4)2-4ac≤0,∴a=c。又b≥0,a+c≤4,∴c=1或c=2。当c=2时,f(x)=2x2+2,此时不存在满足题意的x0。当c=1时满足条件,故c=1。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z。(1)若b>2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求函数f(x)】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若,且的图象关于直线x=m对称.求证:;
(2)若且,求b的取值范围;
(3)、为区间,上的两个不同的点,求证:.
(Ⅰ)设
(Ⅱ)是否存在常数c,使得函数内有极值点?若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说明理由.
。直线l2与函数的图象以及直线l1、l2与函数的图象
围成的封闭图形如图中阴影所示,设这两个阴影区域的面积之和为
(1)求函数的解析式;
(2)若函数,判断是否存在极值,若存在,求出极值,若不存在,说明理由;
(1)若函数在处的切线方程为,求的值;
(2)若函数在为增函数,求的取值范围;
(3)讨论方程解的个数,并说明理由。
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