题目

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分14分）
已知二次函数(为常数).
（1）若函数是偶函数，求的值；
（2）若，求函数的最小值；
（3）在(1)的条件下, 满足的任意正实数，都有，求实数的取值范围。

答案

(1)
(2)当时，函数取得最小值为.
(3)

解析

解：（1）函数是偶函数,
恒成立，即恒成立,     …………………1分
.                                             …………………2分（2）.                         …………………3分
,
当时，函数取得最小值为.       …………………6分
（3）由（1）知.
由题意知：,
,                        …………………8分
.                                    　　　　
令,
,
.                              …………………10分
当时，即，此时，与已知矛盾,
,                                            …………………12分
,
.                                      …………………14分