题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式和值域;
(2)试写出一个区间,使得当时,数列在这个区间上是递增数列,
并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,
求之;若不存在,说明理由.
答案
从而得:,化简得,从而得,
所以,………3分
其值域为.………………………………………………4分
(2)解:当时,数列在这个区间上是递增数列,证明如下:
设,则,
所以对一切,均有;………………………………………7分
,从而得,即,
所以数列在区间上是递增数列.………10分
注:本题的区间也可以是、、等无穷多个.
另解:若数列在某个区间上是递增数列,则
即…7分
又当时,,
所以对一切,均有且,
所以数列在区间上是递增数列.…………………10分
(3)(文科)由(2)知,从而;
,
即; ………12分
令,则有且;
从而有,可得,所以数列是以为首项,公比为的等比数列,……14分
从而得,即,
所以 ,
所以,
所以, ………………16分
所以,
. ………………………18分
(3)(理科)由(2)知,从而;
,
即;………12分
令,则有且;
从而有,可得,所以数列是为首项,公比为的等比数列,………………………14分
从而得,即,
所以 ,
所以,所以,
所以,
.…………………………16分
即,所以,恒成立
当为奇数时,即恒成立,当且仅当时,有最小值为。
当为偶数时,即恒成立,当且仅当时,有最大值为。[
∴,对任意,有。又非零整数,……………18分
解析
核心考点
试题【.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.(1)求函数的解析式和值】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B. C. D.
A. | B. | C. | D. |
已知二次函数满足条件,及.
(1)求的解析式;
(2)求在上的最值.
已知二次函数,且同时满足下列条件:
① ② 对任意的实数,都有
③ 当时,有。
(1)求;
(2)求的值;
(3)当时,函数是单调函数,求的取值范围。
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