题目
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)已知是二次函数,若,求.
(2)已知,求
(3)若满足求.
答案
(2)= ()
(3)=
解析
【错解分析】抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式,只给出了其他一些条件(如:定义域、经过的特殊的点、解析递推式、部分图象特征等),它是高中数学函数部分的难点,也是与大学的一个衔接点。因无具体解析式,理解研究起来往往很困难。但利用函数模型往往能帮我们理清题意,寻找解题思路,从而方便快捷的解决问题。
【正解】(1)本题知道函数的类型,可采用待定系数法求解
设=由于得,
又由,
∴
即
,=
(2)本题属于复合函数解析式问题,可采用换元法求解设
∴= ()
(3)由于为抽象函数,可以用消参法求解
用代可得:与
联列可消去得:=.
【点评】求函数解析式(1)若已知函数的类型,常采用待定系数法;(2)若已知表达式,常采用换元法或采用凑合法;(3)若为抽象函数,常采用代换后消参法.
核心考点
试题【根据条件求下列各函数的解析式:(1)已知是二次函数,若,求.(2)已知,求(3)若满足求.】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
求的解析式;
求证:
( )
A. | B. | C. | D. |
(1)已知f(x)在R上是单调函数,求a的取值范围;
(2)若a=2,且当x∈[1,2]时,f(x)≤m恒成立,求实数m的取值范围.
(1)求的解析式;
(2)若当时,恒有求实数t的取值范围。
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