已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则(　　)A．∀x∈(0,1),都有f(x)>0B．∀x∈(0,1),都有f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=ax²+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则(　　)

A．∀x∈(0,1),都有f(x)>0

B．∀x∈(0,1),都有f(x)<0

C．∃x₀∈(0,1),使得f(x₀)=0

D．∃x₀∈(0,1),使得f(x₀)>0

答案

解析

由a>b>c,a+b+c=0可知a>0,c<0,抛物线开口向上.因为f(0)=c<0,f(1)=a+b+c=0,即1是方程ax²+bx+c=0的一个根,所以∀x∈(0,1),都有f(x)<0,选B.

核心考点

试题【已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,则(　　)A．∀x∈(0,1),都有f(x)>0B．∀x∈(0,1),都有f】；主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax²+bx+c的图象与x轴交点的个数为　　　　.

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=2mx²-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)至少有一个为正数,则实数m的取值范围是(　　)

A．(0,2)

B．(0,8)

C．(2,8)

D．(-∞,0)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若二次函数f(x)=ax²+bx+c(a≠0)的图象和直线y=x无交点,现有下列结论:①方程f(f(x))=x一定没有实数根;
②若a>0,则不等式f(f(x))>x对一切实数x都成立;
③若a<0,则必存在实数x₀,使f(f(x₀))>x₀;
④若a+b+c=0,则不等式f(f(x))<x对一切实数都成立;
⑤函数g(x)=ax²-bx+c的图象与直线y=-x也一定没有交点.
其中正确的结论是　　　　(写出所有正确结论的编号).

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，求二次函数f(x)的解析式．

题型：解答题难度：简单| 查看答案

已知二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c图象的顶点为(－1，10)，且方程ax²＋bx＋c＝0的两根的平方和为12，求二次函数f(x)的表达式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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