题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求函数f(x)的最小值.
(2)对于∀x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(2)a∈(-∞,-5)∪(1,+∞)
解析
当a≤1时,f(x)min=f(2)=a2+4a-3,
当a>1时,f(x)min=f(0)=1+a2,
所以f(x)min=
(2)令=t(t∈[0,]),则x=2-t2,
所以g(x)=h(t)=-t2+t+,
因为对称轴t=∈,所以g(x)max=h(t)max=2,
由题意,要使对于∀x1,x2∈[0,2],f(x1)>g(x2)恒成立,只要f(x)min>g(x)max即可,
所以当a≤1时,f(x)min=a2+4a-3>2,
解得:a<-5,
当a>1时,f(x)min=1+a2>2,解得:a>1,
综上所述,a∈(-∞,-5)∪(1,+∞).
核心考点
试题【(2014·孝感模拟)已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=-x2+2ax+1+a2,g(x)=x-+.(1)求函数f(x)的最】;主要考察你对一次函数的图象和性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点,连接与椭圆的另一交点记为,若与椭圆相切时、不重合,连接与椭圆的另一交点记为,求的取值范围.
A.﹣3 | B.﹣1 | C.1 | D.3 |
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