已知f(x)是奇函数，且方程f(x)=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（）。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：0118 月考题

已知f(x)是奇函数，且方程f(x)=0有且仅有3个实根x₁、x₂、x₃，则x₁+x₂+x₃的值为（）。

答案

核心考点

试题【已知f(x)是奇函数，且方程f(x)=0有且仅有3个实根x1、x2、x3，则x1+x2+x3的值为（）。】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数

（a≠0）是奇函数，并且函数f(x)的图像经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）用定义证明：函数g(x)=xf(x)在区间（1，+∞）上是增函数。

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已知函数f(x)=|x|，g(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，g(x)=x(1+x)，则方程f(x)+g(x)=1的解集是（）。

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设

(1)若f（x）在定义域D内是奇函数，求证：g（x）·g（-x）=1 ；
(2)若g（x）=ax且在[1，3]上，f（x）的最大值是

，求实数a的值
(3)若g（x）=ax²-x，是否存在实数a，使得f（x）在区间I=[2，4]上是减函数？且对任意的x₁，x₂∈I都有
f(x)＞

，如果存在，说明a可以取哪些值；如果不存在，请说明理由。

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已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x+4)=f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)=2x²，则f(7)等于 [ ]
A.-2
B.2
C.-98
D.98

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已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²时，则f（2011）等于[ ]
A.
B.2
C.-98
D. 98

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