题目
题型:解答题难度:一般来源:0116 月考题
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0。
答案
解得:,
∴。
(2)证明:任取,
则,
,
∴,,
又,
∴,∴,
∴在(-1,1)上是增函数。
(3)解:,
∵
∴,解得:。
核心考点
试题【已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且。(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求证:f(x)为R上的减函数;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围。
[ ]
B.f(3)>f(2)
C.f(-1)<f(3)
D.f(2)>f(0)
(1)若f(x)在定义域D内是奇函数,求证:g(x)·g(-x)=1;
(2)若g(x)=ax且在[1,3]上,f(x)的最大值是,求实数a的值;
(3)若g(x)=ax2-x,是否存在实数a,使得f(x)在区间I=[2,4]上是减函数?且对任意的x1,x2∈I都有f(x1)>ax2-2,如果存在,说明a可以取哪些值;如果不存在,请说明理由。
(1)用定义证明f(x)是偶函数;
(2)解不等式:f(x)≥3。
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