已知函数f(x)=是奇函数，(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：同步题

已知函数f(x)=

是奇函数，
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

答案

解：(1)设x＜0，则-x＞0，
所以f(-x)=-(-x)²+2(-x)=-x²-2x，
又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)，
于是x＜0时，f(x)=x²+2x=x²+mx，
所以m=2；
(2)要使f(x)在[-1，a-2]上单调递增，
结合f(x)的图象知

，所以1＜a≤3，
故实数a的取值范围是(1，3]．

核心考点

试题【已知函数f(x)=是奇函数，(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+2)=-f(x)．当x∈[0，2]时，f(x)=2x-x²，
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2 012)．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，

]时，f（x）=sinx，则f（

）的值为（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）+ g（x）=e^x，则 g（x）=[ ]
A.e^x-e^-xB.

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若奇函数f（x）=sinx+c的定义域为[a，b]，则a+b+c=（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若f（x）=3^x+a·3^-x是奇函数，则a=（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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