题目
题型:解答题难度:困难来源:安徽省期中题
(Ⅰ)求b的值;
(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
答案
即
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
设x1<x2则f(x1)﹣f(x2)=﹣=
因为函数y=2x在R上是增函数且x1<x2
∴f(x1)﹣f(x2)=>0
即f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数
(III)∴f(x)在(﹣∞,+∞)上为减函数,又因为f(x)是奇函数,
所以f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0等价于f(t2﹣2t)<﹣f(2t2﹣k)=f(k﹣2t2),
因为f(x)为减函数,由上式可得:t2﹣2t>k﹣2t2.
即对一切t∈R有:3t2﹣2t﹣k>0,
从而判别式 .
所以k的取值范围是k<﹣.
核心考点
试题【已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)判断函数f(x)的单调性;(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
①f(b)﹣f(﹣a)>g(a)﹣g(﹣b);
②f(b)﹣f(﹣a)<g(a)﹣g(﹣b);
③f(a)﹣f(﹣b)>g(b)﹣g(﹣a);
④f(a)﹣f(﹣b)<g(b)﹣g(﹣a),
其中成立的是
B.②与③
C.①与③
D.②与④
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