定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足f′(x)x-2＞0，则当2＜a＜4时，有（　　）A．f（2a）＜f（2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：永州一模

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足

f′(x)

x-2

＞0，则当2＜a＜4时，有（　　）

A．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）	B．f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
C．f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）	D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

答案

∵函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），
∴函数f（x）的对称轴为x=2
∵导函数f′（x）满足

f′(x)

x-2

＞0，
∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递增，（-∞，2）上单调递减
∵2＜a＜4
∴2＜log₂a＜2^a
∴f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a），故选C

核心考点

试题【定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（2+x）=f（2-x），且其导函数f′（x）满足f′(x)x-2＞0，则当2＜a＜4时，有（　　）A．f（2a）＜f（2】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=2ax+

（a为实数）．
（Ⅰ）求当x∈（0，1]时，f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上是增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在a，使得当x∈（0，1]时，f（x）有最大值-6．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=cosx+2x²的图象（　　）

A．关于直线y=x对称	B．关于直线x=π对称
C．关于直线x=0对称	D．关于直线y=0对称

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1-2^-x，则不等式f(x)＜-

的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-

，

）时，f（x）=x+sinx，则（　　）

A．f（1）＜f（2）＜f（3）

B．f（2）＜f（3）＜f（1）

C．f（3）＜f（2）＜f（1）

D．f（3）＜f（1）＜f（2）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=x-

，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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