题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x2 |
(Ⅰ)求当x∈(0,1]时,f(x)的解析式;
(Ⅱ)若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)是否存在a,使得当x∈(0,1]时,f(x)有最大值-6.
答案
当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+
1 |
x2 |
∴当x∈(0,1]时,-x∈[-1,0).
f(x)=-f(-x)=-(-2ax+
1 |
x2 |
1 |
x2 |
(II)∵x∈(0,1]时,f(x)=2ax-
1 |
x2 |
∴f′(x)=2a+
2 |
x3 |
因为f(x)在(0,1]上是增函数,
所以f"(x)≥0在(0,1]上恒成立,
即a≥-
1 |
x3 |
令g(x)=-
1 |
x3 |
g(x)在(0,1]上是单调增函数,
所以[g(x)]max=g(1)=-1,
所以a≥-1.…(8分)
(Ⅲ)①当a≥-1时,
由(II)知f(x)在(0,1]上是增函数,
所以[f(x)]max=f(1)=-6,
解得a=-
5 |
2 |
②当a<-1时,
令f"(x)=0,x=
3 | -
| ||
当x∈(0,
3 | -
| ||
f′(x)=2(a+
1 |
x3 |
当x∈(
3 | -
| ||
f′(x)=2(a+
1 |
x3 |
所以[f(x)]max=f(
3 | -
| ||
即2a
3 | -
| ||
1 | |||||
(
|
解得
3 | -
| ||
| ||
2 |
2 |
综上,存在a=-2
2 |
使得当x∈(0,1]时,
f(x)有最大值-6.…(14分)
核心考点
试题【设函数f(x)是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函数,当x∈[-1,0)时,f(x)=2ax+1x2(a为实数).(Ⅰ)求当x∈(0,1]时,f(x)的解析】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.关于直线y=x对称 | B.关于直线x=π对称 |
C.关于直线x=0对称 | D.关于直线y=0对称 |
1 |
2 |
π |
2 |
π |
2 |
A.f(1)<f(2)<f(3) | B.f(2)<f(3)<f(1) | C.f(3)<f(2)<f(1) | D.f(3)<f(1)<f(2) |
1 |
x |
(1)证明:f(x)是奇函数;
(2)当x∈[3,7]时,求函数f(x)的解析式.
最新试题
- 1—______ your mother often listen to music? —Well, sometimes.
- 2共有10项的数列{an}的通项an=2007-10n2008-10n,则该数列中最大项、最小项的情况是( )A.最大项
- 3It can’t be denied that the Diaoyu Islands are _______ part
- 4某灯泡两端电压为6伏,通过它的电流为0.5安,则灯泡的实际电功率为 ______瓦.
- 5《黄河大合唱》中有一句歌词:“风在吼,马在叫,黄河在咆哮。”这里分别是由___________,__________,_
- 6中国近代史上第一个全国性的资产阶级革命政党是[ ]A、兴中会 B、华兴会 C、光复会 D、同盟会
- 7法国历史学家布罗代尔说:“一种文明的历史,就是对古代材料中那些对今天仍然行之有效的东西的探索。”文艺复兴时期的思想家们是
- 8计算机是20世纪改变人类生活的重大科技发明之一.它是1946年由哪国科学家研制成功的( )A.美国B.英国C.德国D.
- 9有下列四个命题:①函数y=10-x和函数y=10x的图象关于x轴对称;②所有幂函数的图象都经过点(1,1);③曲线y=x
- 10如图所示,一绝缘细圆环半径为 r,其环面固定在竖直平面上,方向水平向右、场强大小为E的匀强电场与圆环平面平行,环上穿有一
热门考点
- 1下列实验现象描述中不正确的是 A.磷在空气中燃烧产生大量白雾B.将碘酒滴入淀粉溶液中,溶液变蓝色C.硫酸铜溶液中滴入氢氧
- 2(1)往A的水溶液中通入少量气体C产生沉淀;(2)B的水溶液露置在空气中酸性增强;(3)C可用于工业上制取漂粉精。
- 3将金属M的样品2.5g放入50g19.6%的硫酸溶液中,恰好完全反应(样品中的杂质既不溶于硫酸,也不与其发生反应),生成
- 4风筝在离湖面100米的上空飞舞,若湖水深为5米,则风筝在湖里所成的像与风筝的距离是______m.
- 5下列各句中,加点的成语使用恰当的一项是( )A.2011年2月14日,罗纳尔多宣布退役,虽然他离开了驰骋多年的绿
- 6如图所示为探究“浮力的大小等于什么”的实验。以上探究中,不重复操作的合理顺序是 (只填字母)。若图中F1、F
- 7下列反应中氯元素全部被还原的是( )A.MnO2+4HCl(浓)△.MnCl2+2H2O+Cl2↑B.Cl2+2NaO
- 8我国民法通则于1986年4月12日由第六届全国人民代表大会第四次会议通过,1987年1月1日起施行。民法调整的主要内容是
- 9从2007年到2008年,我国城镇居民家庭恩格尔系数由36.3%下降至33.8%,农村居民家庭恩格尔系数由43.1%下降
- 10如图示意身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加放风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的),