若函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（　　）A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：浙江模拟

若函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=log_a（x+k）的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

∵函数f（x）=（k-1）a^x-a^-x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，
∴f（0）=0
∴k=2，
又∵f（x）=a^x-a^-x为减函数，
所以1＞a＞0，
所以g（x）=log_a（x+2）
定义域为x＞-2，且递减，
故选A

核心考点

试题【若函数f（x）=（k-1）ax-a-x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）=loga（x+k）的图象是（　　）A．B．C．D．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）是R上的奇函数，f（1）=2，那么f（-1）=（　　）

A．2

B．3

C．-2

D．-3

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已知函数f（x）=

1+x2

1-x2

，则有（　　）

A．f（x）是奇函数，且f（

）=f（x）

B．f（x）是奇函数，且f（

）=-f（x）

C．f（x）是偶函数，且f（

）=f（x）

D．f（x）是偶函数，f（

）=-f（x）

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（1）已知f(x)=

3x-1

+m是奇函数，求常数m的值；
（2）画出函数y=|3^x-1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3X-1|=k无解？有一解？有两解？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=（　　）

A．-3

B．-1

C．1

D．3

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（文）不等式xy≤ax²+2y² 对任意x∈[1，2]及y∈[2，3]恒成立，则实数a的范围是（　　）

A．-1≤a≤-

B．a≥-3

C．a≥-1

D．-3≤a≤-1

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