设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)=(1ax-1+1b)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（　　）A．2B．1C．12D．与a有关的值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)=(

ax-1

)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（　　）

A．2

B．1

C．

D．与a有关的值

答案

因为g（x）是奇函数，f（x）是偶函数，则根据函数奇偶性的性质可得出函数m(x)=

ax-1

为奇函数，所以m（-x）=-m（x），即

a-x-1

ax-1

即

ax-1

a-x-1

ax-1

=1，解得b=2．
故选A．

核心考点

试题【设g（x）为R上不恒等于0的奇函数，f(x)=(1ax-1+1b)g(x)（a＞0且a≠1）为偶函数，则常数b的值为（　　）A．2B．1C．12D．与a有关的值】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

1，x＞0

0，x=0

-1，x＜0

，设F（x）=x²•f（x），则F（x）是（　　）

A．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递减

B．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递增

C．偶函数，在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增

D．偶函数，在（-∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=1，对x₁、x₂∈[-1，1]，且x₁+x₂≠0时，有

f(x1)+f(x2)

x1+x2

＞0，若f（x）≤m²-2am+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

当x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x，则f（-2）=（　　）

A．

B．-4

C．-

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数T(x)=

2x， 0≤x＜

2(1-x)，

≤x≤1

（1）求函数y=T（x²）和y=（T（x））²的解析式；
（2）是否存在实数a，使得T（x）+a²=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）定义T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①当x∈[ 0 ，

]时，求y=T₄（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[

i-1

，

i+1

]时（i∈N^*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(

-x)恒成立．
②若方程T₄（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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