已知函数f(x)=1，x＞00，x=0-1，x＜0，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（　　）A．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递减B．奇函数，在（-∞， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：松江区二模

已知函数f(x)=

1，x＞0

0，x=0

-1，x＜0

，设F（x）=x²•f（x），则F（x）是（　　）

A．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递减

B．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递增

C．偶函数，在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增

D．偶函数，在（-∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减

答案

∵f（-x）=

-1，x＞0

0，x=0

1，x＜0

1，x＞0

0，x=0

-1，x＜0

=-f（x），
∴f（x）为奇函数，
又F（x）=x²•f（x），
∴F（-x）=（-x）²•f（-x）=-x²•f（x）=-F（x），
∴F（x）是奇函数，可排除C，D．
又F（x）=x²•f（x）=

x2，x＞0

0，x=0

-x2，x＜0

，
∴F（x）在（-∞，+∞）上单调递增，可排除A，
故选B．

核心考点

试题【已知函数f(x)=1，x＞00，x=0-1，x＜0，设F（x）=x2•f（x），则F（x）是（　　）A．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递减B．奇函数，在（-∞，】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=1，对x₁、x₂∈[-1，1]，且x₁+x₂≠0时，有

f(x1)+f(x2)

x1+x2

＞0，若f（x）≤m²-2am+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

当x∈[-1，1]时不等式ax+1＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2^x，则f（-2）=（　　）

A．

B．-4

C．-

D．4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数T(x)=

2x， 0≤x＜

2(1-x)，

≤x≤1

（1）求函数y=T（x²）和y=（T（x））²的解析式；
（2）是否存在实数a，使得T（x）+a²=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；
（3）定义T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①当x∈[ 0 ，

]时，求y=T₄（x）的解析式；
已知下面正确的命题：当x∈[

i-1

，

i+1

]时（i∈N^*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(

-x)恒成立．
②若方程T₄（x）=kx恰有15个不同的实数根，确定k的取值；并求这15个不同的实数根的和．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若f（x）在定义域[a，b]上有定义，则在该区间上（　　）

A．一定连续	B．一定不连续
C．可能连续也可能不连续	D．以上均不正确

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